Abstract
This paper proves the existence of solutions that solve the Nonlinear Partial differential equation on the exterior of the ball centered at the origin in R^{N} with radius R > 0, with boundary conditions u = 0 on the boundary, and u ( x ) approaches 0 as | x | approaches infinity. When the function is local Lipschitzian grows superlinear at infinity and singular at 0. Also N > 2, f ( u ) ~ (-1 ) / ( |u| ^{q-1} u ) for small u with 0 < q < 1, and f ( u ) ~ | u |^{ p-1} u for large | u | with p > 1. Also, K ( x ) ~ | x |^ { - ( Alpha) } with 2 < Alpha < 2 ( N - 1 ) for large | x |. We used the fixed point method and other techniques to prove the existence.
Keywords
existence
exterior domains
Nonlinear
singular
Abstract
لقد أثبت هذا البحث وجود الحلول التي تحل المعادلة التفاضلية الجزئية غير الخطية. لقد تم تطوير دراسة للأنظمة الديناميكية على الجزء الخارجي من الكرة المتمركزة في الأصل في R^N مع نصف القطر R > 0، مع شروط حدود من النوع الاول عندما u = 0 على الحدود، و u(x) تقترب من 0 كـ |x| تقترب من الللانهاية، حيث الدالة f(u) هي المنفرد الليبشيتزي المحلي عند الصفر، وتنمو الدالة بشكل فائق عندما تقترب من اللانهاية. من خلال إدخال مقاييس مختلفة لتوضيح سلوك الدالة المنفرد بالقرب من المركز وفي اللانهاية. وأيضا، N > 2، والدالة تسلك ك |--|u|^{q 1} |u| عندما u صغيرة مع 0 < q < 1، والدالة تسلك|u|^{p} |u| عندما |u| كبيرة مع p > 1 بالإضافة إلى ذلك، K(x)~|x|^{-ɑ} مع 2 <ɑ < 2(N -1) عندما لـ|x| كبيرة وقد تم استخدام طريقة النقطة الثابتة وغيرها من التقنيات لإثبات الوجود.
Keywords
اللاخطي
المجالات الخارجية
المنفرد
الوجود