Abstract
The geometric non-linear total potential energy equation is developed and extended to study the behavior of buckling and deflection beyond the bifurcation point and showing columns resistance beyond the Euler load. Three types of boundary conditions are studied (pin ended, fixed ended and cantilever). The equation of non-linear total potential energy is solved by exact method (closed form solution) and compared with other approximated methods (Rayleigh- Ritz, Koiter’s theory and non-linear finite difference method). The agreement is found quite enough and satisfactory for most situations of practical cases.
Keywords
Bifurcation
buckling
columns
Finite Difference method
Koiter’s theory
nonlinear buckling and Rayleigh- Ritz method.
Abstract
تم في هذا البحث اشتقاق وتطوير معادلة الانبعاج اللاخطية لدراسة خواص الانبعاج عند تجاوز.(Euler load ) وبيان مقاومة الأعمدة بعد تجاوز حمل الانبعاج (bifurcation point) نقطة الافتراقتم دراسة ثلاثة أنواع من الأعمدة ( مفصلية النهايات، مثبتة النهايات و عمود ناتئ). وتم حلRayleigh- Ritz, ) المعدلات اللاخطية للانبعاج بالطريقة الدقيقة وقورنت النتائج مع طرائق أخرىوكانت النتائج متقاربة وكافية ( Koiter’s theory and non-linear finite difference methodفي كثير من الحالات العملية