Abstract
Let G (V E)beagraph, the set D Vis dominating set if each vertex v V is either in D or is adjacent to a vertex in
D and if there is no dominating subset of D, D will minimal dominating of a graph GThe domination number (G) is
the minimum cardinality of all members of a minimal dominating set of a graph G. If V D includes dominating set D
of vertices of a graph G then D is called an inverse dominating set to D such that 1(G) is the minimum cardinality
of every member of minimal inverse dominating set of G. Throughout this paper, two new parameters of domination
number which are called the S-domination number s(G) and the inverse S-domination number s 1(G) are introduced
such that S-dominating set and inverse S-dominating set are proper sets. Theoretical parts and sides of these definitions
are discussed. The results and properties of this definition are tackled, especially the definitions are studied on special
graphs for instance cycle, path, complete, complete bipartite, wheel and complement of these graphs additionally for
another graph helm, lollipop and Dutch windmill have been tackled.
D and if there is no dominating subset of D, D will minimal dominating of a graph GThe domination number (G) is
the minimum cardinality of all members of a minimal dominating set of a graph G. If V D includes dominating set D
of vertices of a graph G then D is called an inverse dominating set to D such that 1(G) is the minimum cardinality
of every member of minimal inverse dominating set of G. Throughout this paper, two new parameters of domination
number which are called the S-domination number s(G) and the inverse S-domination number s 1(G) are introduced
such that S-dominating set and inverse S-dominating set are proper sets. Theoretical parts and sides of these definitions
are discussed. The results and properties of this definition are tackled, especially the definitions are studied on special
graphs for instance cycle, path, complete, complete bipartite, wheel and complement of these graphs additionally for
another graph helm, lollipop and Dutch windmill have been tackled.
Keywords
Certain graphs
Complement of certain graphs
Invers S-dominating set
S-dominating set
s–set
Abstract
لنفرض G (V,E) هو رسم بياني متكون من مجموعة من الرؤس V ومجموعة اضلاع E ,المجموعة الجزئية D من مجموعة الرؤوس V تكون مجموعة هيمنه اذا كل رأس v ينتمي الى مجموعة الرؤس V هو اما عنصر في مجموعة الهيمنه D او يجاور عنصر في هذه المجموعه و اذا لا توجد مجموعه هيمنه محتواة في D فان D تكون مجموعة هيمنه صغرى في الرسم البياني G . γ(G) هو رمزلأصغر رقم هيمنه بالنسبه لأرقام جميع المجاميع المهيمنه الصفرى للرسم البياني G. اذا مجموعة الرؤس V من دون مجموعة رؤس مجموعة الهيمنه D تحتوي مجموعة همينه D' من الرؤس في الرسم البياني فان هذه المجموعه هي معكوس المجموعة المهينه للرسم البياني G حيث γ^(-1) (G) هو رمزلأصغر رقم معكوس مجموعة هيمنه بالنسبه لأرقام جميع مجاميع معكوس الهيمنه الصفرى للرسم الباني G. خلال هذا البحث يتم تقديم تعريف جديد لرقم الهيمنه يسمى رقم الهيمنه S يرمز له〖 γ〗_s (G) و ايضا تم تعريف معكوس رقم الهيمنه S يرمز له〖γ_s〗^(-1) (G) و درست خصائص هذا الرقم و معكوسه علما ان مجموعة الهينه S و معكوسها هي مجموعة فعليه بالاضافة الى ذالك نوقش هذا اللرقم و معكوسه بالنسبه لانواع خاصة في الرسم البياني مثلا المسار, الحلقة, السرسم البياني التام, ثنائي التجزئة التام ,العجلة و المتممات لهذه الرسوم البيانيه بالاضافة الى ذالك درست هذه الارقام بالنسبه الى رسوم بيانيه مختلفة كالرسم البياني للخوذة , المصاصة و طاحونة الهواء الهولندية.
Keywords
الرسوم البيانية الرئيسيه _المتممات للرسوم البيانية الرئيسيه_ معكوس المجموعة المهيمنه S _ المجموعة المهيمنه S _ رقم المجموعة المهيمنه الصغرى S.