Abstract
Distributions with heavy tails are regarded as one of the most significant mixed probability distributions that have wide applications in various fields of life, particularly in fields related to economics, which is concerned with the issue of environmental pollution due to its economic effects. Therefore, the multivariate nonparametric regression function was estimated in the research when it followed the error limit. The model has random distributions with heavy tails, which are represented by the distribution of the generalized hyperbolic matrix and the generalized basil matrix (generalized hyperbolic symmetric matrix). The multivariate nonparametric regression model was converted to a linear model based on the local polynomial smoother, and through the traditional method, the multivariate Nadaraya-Watson smoother and the multivariate local linear smoother were obtained, presuming that the shape and torsion parameters are known. We concluded that the Nadaraya-Watson smoother and the local linear smoother for (k) of the response variables when the error term follows the distribution of a generalized Bessel matrix are the same as the smoothers when the random error term of the model follows the distribution of the normal matrix. In addition to the application on actual data, which is represented by environmental pollution and air pollution data for the year (2018), and through the results of the application, we also observe the superiority of the multivariate Nadaraya-Watson paver, and when the error distribution of the model is a generalized hyperbolic matrix distribution based on the MSE criterion.
Keywords
Environmental Pollution
Generalized Bessel Matrix Distribution
Generalized Hyperbolic Matrix Distribution
Local Polynomial Smoother
Multivariate Nonparametric Regression Model
Normal Core function
Rule of Thumb Method for Smoothing Parameter Selection.
Abstract
تعتبر التوزيعات ذات الذيول الثقيلة من اهم التوزيعات الاحتمالية المختلطة التي لها تطبيقات واسعة في مختلف مجالات الحياة وخاصة في المجالات التي تتعلق بعلم الاقتصاد الذي يهتم بموضوع التلوث البيئي نظراً للآثار الاقتصادية المترتبة عليه، لذا تم في البحث تقدير دالة الانحدار اللامعلمي متعدد المتغيرات عندما يتبع حد الخطأ العشوائي للأنموذج توزيعات ذات الذيول الثقيلة والمتمثلة بتوزيع مصفوفة زائدي معمم و مصفوفة بسل محور معمم (مصفوفة زائدي معمم متماثل). اذ تم تحويل انموذج الانحدار اللامعلمي متعدد المتغيرات الى انموذج خطي بالاعتماد على ممهد متعدد الحدود الموضعي ومن خلال الاسلوب التقليدي تم الحصول على ممهد نداريا واتسون متعدد المتغيرات وممهد الخطي الموضعي متعدد المتغيرات مفترضين ان تكون معلمات الشكل والالتواء معلومة. وقد استنتجنا بان ممهد نداريا واتسون وممهد الخطي الموضعي لـ k من متغيرات الاستجابة عندما يكون حد الخطأ يتبع توزيع مصفوفة بسل محور معمم هو ذات الممهدات عندما يتبع حد الخطأ العشوائي للأنموذج توزيع مصفوفة الطبيعي. فضلاً عن التطبيق على بيانات حقيقية متمثلة ببيانات التلوث البيئي /تلوث الهواء للعام )2018( ومن خلال نتائج التطبيق نلاحظ تفوق ممهد نداريا واتسون متعدد المتغيرات وعندما يتوزع الخطأ للأنموذج توزيع مصفوفة زائدي معمم اعتماداً على معيار (MSE).
Keywords
التلوث البيئي، انموذج الانحدار اللامعلمي متعدد المتغيرات، توزيع مصفوفة زائدي معمم، توزيع مصفوفة بسل محور معمم، ممهد متعدد الحدود الموضعي، دالة اللب الطبيعية، طريقة قاعدة الابهام لاختيار معلمة التمهيد.